બે પાસા,એક વાદળી અને એક રાખોડી,એક જ સમયે ફેંકવામાં આવે છે.
$(i)$ નીચેનું કોષ્ટક પૂર્ણ કરો:
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{સરવાળો} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{સંભાવના} & \frac{1}{36} & & & & & & \frac{5}{36} & & & & \frac{1}{36} \\ \hline \end{array}$
$(ii)$ એક વિદ્યાર્થી દલીલ કરે છે કે 'અહીં $11$ શક્ય પરિણામો $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$ અને $12$ છે. તેથી,દરેકની સંભાવના $\frac{1}{11}$ છે.' શું તમે આ દલીલ સાથે સહમત છો? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

(N/A) $(i)$ જ્યારે બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $6 \times 6 = 36$ છે. સરવાળા અને તેમની સંબંધિત સંભાવનાઓની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
- સરવાળો $= 2$: $(1,1) \rightarrow \frac{1}{36}$
- સરવાળો $= 3$: $(1,2), (2,1) \rightarrow \frac{2}{36}$
- સરવાળો $= 4$: $(1,3), (3,1), (2,2) \rightarrow \frac{3}{36}$
- સરવાળો $= 5$: $(1,4), (4,1), (2,3), (3,2) \rightarrow \frac{4}{36}$
- સરવાળો $= 6$: $(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3) \rightarrow \frac{5}{36}$
- સરવાળો $= 7$: $(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) \rightarrow \frac{6}{36}$
- સરવાળો $= 8$: $(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) \rightarrow \frac{5}{36}$
- સરવાળો $= 9$: $(3,6), (6,3), (4,5), (5,4) \rightarrow \frac{4}{36}$
- સરવાળો $= 10$: $(4,6), (6,4), (5,5) \rightarrow \frac{3}{36}$
- સરવાળો $= 11$: $(5,6), (6,5) \rightarrow \frac{2}{36}$
- સરવાળો $= 12$: $(6,6) \rightarrow \frac{1}{36}$
$(ii)$ ના,હું વિદ્યાર્થીની દલીલ સાથે સહમત નથી. પરિણામો $2, 3, \dots, 12$ એ સમાન સંભવિત નથી કારણ કે દરેક સરવાળો મેળવવાની રીતોની સંખ્યા અલગ-અલગ છે. ઉદાહરણ તરીકે,સરવાળો $2$ મેળવવાની માત્ર $1$ રીત છે,પરંતુ સરવાળો $7$ મેળવવાની $6$ રીતો છે.